아인슈타인이 '세계 8대 불가사의'라 불렀다는 그 힘
가치투자의 모든 논리는 단 하나의 수학적 진실 위에 서 있습니다. 바로 복리(Compound Interest)입니다. 워런 버핏의 공식 전기 제목이 『스노볼(The Snowball)』인 것은 우연이 아닙니다. 버핏은 투자를 "젖은 눈과 아주 긴 언덕을 찾는 일"이라고 표현했습니다. 작은 눈덩이라도 충분히 긴 언덕을 굴러 내려가면, 처음에는 상상할 수 없던 크기가 됩니다.
문제는 대부분의 투자자가 복리를 '알고는 있지만 느끼지는 못한다'는 것입니다. 인간의 뇌는 선형적으로 사고하도록 진화했기 때문에, 지수적으로 증가하는 복리의 위력을 직관적으로 과소평가합니다. 제 책 『RyanY의 미국주식 가치투자』 1장을 복리로 시작한 이유가 여기에 있습니다. 종목을 고르는 기술보다, 복리가 작동할 시간을 확보하는 인내가 먼저이기 때문입니다.
이 글에서는 복리를 '암산하는 법(72의 법칙)', '정확히 측정하는 법(CAGR)', 그리고 '극대화하는 법(스노볼·재투자)' 세 가지를 차례로 다룹니다.
| 연 수익률 | 72의 법칙 추정 | 정확한 복리계산 | 오차 |
|---|---|---|---|
| 6% | 12.0년 | 11.9년 | 거의 없음 |
| 8% | 9.0년 | 9.0년 | 거의 없음 |
| 10% | 7.2년 | 7.3년 | 약간 과대 |
| 15% | 4.8년 | 4.96년 | 약간 과소 |
| 20% | 3.6년 | 3.8년 | 과소 추정 |
1. 72의 법칙 — 복리를 암산하는 도구
72의 법칙은 자산이 2배가 되는 데 걸리는 시간을 빠르게 추정하는 방법입니다. 공식은 단순합니다. 72 ÷ 연 수익률(%) = 2배 도달 연수. 연 15%의 수익률을 낸다면, 72 ÷ 15 ≈ 4.8년이면 자산이 2배가 됩니다.
이것이 어디서 나온 숫자일까요? 복리로 원금이 2배가 되는 정확한 시간은 자연로그를 이용해 ln2 ÷ ln(1+수익률)로 계산합니다. 연 15%라면 ln2 ÷ ln1.15 ≈ 4.96년, 즉 '약 5년'입니다. 72의 법칙이 4.8년을 내놓으니 살짝 짧게 잡은 셈입니다. 72라는 숫자는 약수가 많아(2, 3, 4, 6, 8, 9, 12...) 암산하기 편하다는 실용적 이유로 채택되었습니다.
언제 72법칙이 정확한가
72의 법칙은 연 6~10%대 수익률에서 가장 정확합니다. 위 표에서 보듯 8%에서는 오차가 사실상 0입니다. 그러나 고금리 구간(15% 이상)으로 갈수록 실제보다 시간을 약간 과소추정하는 경향이 있습니다. 연 20%라면 72법칙은 3.6년이라 하지만 실제로는 약 3.8년이 필요합니다. 이는 로그 함수의 곡률 때문인데, 실무에서 암산용으로는 충분히 정확합니다.
2. CAGR — 복리를 정확히 측정하는 잣대
"내 포트폴리오가 3년 동안 50% 올랐다"는 말은 무의미합니다. 그것이 매년 얼마의 복리 수익률을 의미하는지 알아야 다른 투자와 비교할 수 있습니다. 이때 사용하는 것이 CAGR(Compound Annual Growth Rate, 연평균 복리 성장률)입니다.
CAGR의 정의는 (기말 가치 / 기초 가치)^(1/n) − 1입니다. n은 투자 기간(년)입니다. 1,000만 원이 3년 후 1,500만 원이 되었다면, CAGR = (1500/1000)^(1/3) − 1 ≈ 0.1447, 즉 연 14.5%입니다. 단순히 50%를 3으로 나눈 16.7%가 아니라는 점이 핵심입니다.
산술평균의 함정
왜 단순 평균이 위험할까요? 첫해 +100%, 둘째 해 −50%를 기록한 투자를 봅시다. 산술평균은 (100 + (−50)) / 2 = +25%로 매년 25%씩 벌었다고 착각하게 만듭니다. 그러나 실제로는 100만 원 → 200만 원 → 100만 원, 즉 제자리입니다. CAGR로 계산하면 (100/100)^(1/2) − 1 = 0%로 진실을 정확히 보여줍니다. 변동성이 클수록 산술평균은 실제 부의 증가를 과대평가합니다. 펀드 광고가 '연평균 수익률'이라며 산술평균을 들이밀 때 의심해야 하는 이유입니다.
3. 스노볼 효과 — 재투자가 만드는 가속
복리의 진짜 마법은 '수익에 또 수익이 붙는' 구조에서 나옵니다. 배당을 받아 다시 주식을 사고, 그 늘어난 주식이 다시 배당을 낳는 순환이 스노볼의 핵심입니다. 이것이 재투자(Reinvestment)이며, 단리와 복리를 가르는 분기점입니다.
예를 들어 연 10% 수익을 30년간 유지한다고 가정해 봅시다. 단리라면 30년 후 원금의 4배(원금 + 30×10%)가 됩니다. 그러나 복리로 재투자하면 1.1^30 ≈ 17.4배가 됩니다. 같은 수익률, 같은 기간인데 결과는 4배가 넘게 차이 납니다. 이 차이의 정체가 바로 '수익이 낳은 수익'입니다.
버핏의 부는 '시간'에서 나왔다
워런 버핏 순자산의 약 99%는 50세 이후에 형성되었습니다. 그가 천재적 종목 선택을 50세 이후에만 했기 때문이 아닙니다. 복리가 충분히 굴러갈 시간을 확보한 결과입니다. 버핏은 11세에 투자를 시작해 90대까지 같은 원칙을 유지했습니다. '아주 긴 언덕'을 직접 구현한 셈입니다.
스노볼을 망가뜨리는 세 가지
스노볼을 부수는 가장 흔한 행동은 (1) 중간에 수익을 빼서 소비하는 것(언덕이 짧아짐), (2) 잦은 매매로 비용과 세금을 발생시켜 눈덩이를 깎는 것, (3) 폭락장에서 패닉 셀로 굴러가던 눈덩이를 멈추는 것입니다. 가치투자가 '사고 잊어버리는' 인내를 강조하는 이유는 도덕적 교훈이 아니라, 복리 수학을 지키기 위한 방어책입니다.
결론: 종목보다 시간이 먼저다
복리, CAGR, 스노볼은 서로 다른 개념이 아니라 하나의 진실을 세 각도에서 본 것입니다. 72의 법칙으로 복리의 위력을 직관적으로 느끼고, CAGR로 자신의 진짜 성과를 정직하게 측정하고, 재투자로 스노볼을 굴려야 합니다. 가치투자가 '저평가 우량주를 사서 오래 보유한다'고 말할 때, '오래'라는 단어가 사실 가장 강력한 변수입니다. 좋은 기업을 찾는 것은 절반의 일이고, 복리가 일하도록 시간을 내어주는 것이 나머지 절반입니다.